МЕТОДКАБИНЕТ.РФ

Всероссийский педагогический портал

Лосицкая Нина Антоновна, учитель математики МБОУ «СОШ №30» г.Чита Забайкальского края

 

Урок обобщения знаний по теме «Методы построения графиков функций», 10 класс

 

 

Задачи урока:

  • Обобщить знания учеников,  сформировать общую картину приемов и методов построения графиков более сложных функций;
  • Учить анализировать ситуацию для выполнения необходимых преобразований графика исходной функции для построения заданного;
  • Уметь читать график уже построенных функций;
  • Формировать  графическую культуру.

 

Технологическая карта урока

 

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Планируемый результат этапа урока

I часть модуля:

Мотивация

Побуждает учеников к тому. Чтобы они сделали вывод о том, какой из способов задания функции является саамы наглядным, наиболее хорошо воспринимаемым.

Подготавливается к восприятию нового материала и восстанавливает в памяти старый.

Появление внутренней заинтересованности в результативности учебного труда.

Актуализация

Предлагает вспомнить алгоритм исследования функции;

Дать определения свойств функции

Предлагает нарисовать в воздухе вид  графиков известных алгебраических функций.

Восстанавливают в памяти алгоритм исследования функций. Какие свойства функции важно знать

Слабо подготовленные ученики пользуются таблицей, которая составлена ранее в индивидуальном справочнике

Ученики  готовы к построению графиков функций

II часть модуля:

Обобщение знаний по методам построения графиков функций.

 

Организует мыслительную деятельность учеников всех уровней подготовленности к восприятию методов построения графиков более сложных функций.

Эвристическая беседа сопровождается демонстрацией медиапрезентации, на слайдах которой представлены графики известных алгебраических функций и рассматриваются приемы построения графиков тригонометрических функций.

Называют необходимые преобразования графика  известной функции, для того чтобы построить график заданной функции.

Заполняют таблицу с правилами построения и видами преобразований графиков функций.

III часть модуля:

Контроль знаний

Предлагает решить самостоятельную работу.

Выбирают уровень задания, решают уравнения, подбирая для решения рациональный метод.

Самостоятельное применение  знаний по рациональному использованию  методов решения тригонометрических уравнений.  Реализация учебно-познавательной задачи, поставленной на урок.

Подача домашнего задания

Предлагает подборку тригонометрических уравнений, различных по уровню и методам решения.

Выбирает уровень домашней работы

Закрепление знаний приемов и методов решения тригонометрических уравнений.

 

1. Мотивация: известно, что функцию можно задать несколькими способами. Из всех способов задания функции наибольшие возможности для применения аппарата математического анализа дает аналитический способ, а наибольшей наглядностью  обладает графический. Вот почему математический анализ основывается на глубоком синтезе аналитических и геометрических методов. Исследование функций, заданных аналитически, проводится гораздо легче и становится наглядным, если параллельно рассматривать  и графики этих функций. Чтобы убедиться, достаточно вспомнить исследование квадратных уравнений, решение неравенство второй степени с одним неизвестным при помощи исследования графиков квадратных трехчленов; исследование систем двух уравнений первой степени с двумя переменными при помощи рассмотрения возможных случаев взаимного расположения двух прямых на плоскости.

 

2. Актуализация знаний:

Что значит изучить заданную функцию?

Какими элементами характеризуется поведение функции?

Дайте определение этих элементов:

Область определения функции;

Область значений функции;

Четность;

периодичность;

нули функции;

точки разрыва;

промежутки знакопостоянства;

интервалы монотонности;

экстремумы;

асимптоты.

Формирование новых знаний проводится в форме эвристической беседы. Используется при этом компьютер. На доске с помощью медиапроектора демонстрируются слайды, на которых представлены различные преобразования графиков функций. Одновременно на одном слайде представлены преобразования алгебраической функции  y=x2и тригонометрической y=sinx.

В ходе эвристической беседы в тетрадях учеников возникает  сводная таблица:

 

3. Методы построения графиков функций

Функция

Правило построения функции данного вида

График

Y=f(x)+a

Для того, чтобы построить график функции Y=f(x)+a, надо график функции Y=f(x) сдвинуть вдоль оси ординат на  а единиц (с учетом знака а)

 

 

Y=f(x+a)

Для того, чтобы построить график функции Y=f(x+a) надо график функции Y=f(x) сдвинуть вдоль оси абсцисс на  а единиц (с учетом знака а)

 

 

Y=f(x+n)+m

Для того, чтобы построить график функции Y=f(x+a) +m, надо график функции Y=f(x) сдвинуть вдоль оси абсцисс на «-а»  единиц и вдоль оси ординат на «m»  единиц (с учетом знаков m и n)

 

Y=-f(x)

Для того, чтобы построить график функции Y=-f(x), надо построить график, симметричный графику  функции Y=f(x) относительно оси абсцисс.

 

 

Y=f(-x)

Для того, чтобы построить график функции Y=-f(x), надо построить график, симметричный графику  функции Y=f(x) относительно оси ординат..

 

 

Y=Af(x)

Для того, чтобы построить график функции Y=Af(x), надо ординаты всех точек графика функции Y=f(x) увеличить  по абсолютной величине в А раз , если А>1 и уменьшить в А раз, если 0<A<1

 

Y=f(nx)

Для того, чтобы построить график функции Y=f(nx),  (n>0)  надо абсциссы  всех точек графика функции Y=f(x) уменьшить   по абсолютной величине в n  раз , если n>1 и  увеличить  в n раз, если 0<n<1

 

Y=Af(nx+k)+m

Для того, чтобы построить график функции Y=Af(nx+k)+m=Ff , надо:

1. Ординаты всех точек графика Y=f(x) изменить в  А раз.

2. абсциссы всех точек полученного графика изменить в  nраз;

3. сдвинуть полученный график вдоль оси абсцисс  на   - ;

4. сдвинуть полученный график вдоль оси ординат на m.

 

 


 

Для того, чтобы построить график функции Y=f( ) надо:

1. поострить график функции Y=f(x) при f(x) 0,

2. достроить график симметрично полученному графику относительно оси ординат

 

 

Для того, чтобы построить график функции Y= , надо оставить без изменения те участки графика Y=f(x), где f(x) 0, и построить изображения, симметричные графику функции Y=f(x) относительно оси абсцисс на тех участках, где f(x)<0

 

 

4. Задание для работы  с помощью  консультантов или учителя (сложность  задания выбирает ученик)

 

5. Самостоятельная работа