|
Урок обобщения знаний по теме «Методы построения графиков функций», 10 класс
Задачи урока:
- Обобщить знания учеников, сформировать общую картину приемов и методов построения графиков более сложных функций;
- Учить анализировать ситуацию для выполнения необходимых преобразований графика исходной функции для построения заданного;
- Уметь читать график уже построенных функций;
- Формировать графическую культуру.
Технологическая карта урока
|
№
|
Этапы урока
|
Деятельность учителя
|
Деятельность ученика
|
Планируемый результат этапа урока
|
|
I часть модуля:
|
Мотивация
|
Побуждает учеников к тому. Чтобы они сделали вывод о том, какой из способов задания функции является саамы наглядным, наиболее хорошо воспринимаемым.
|
Подготавливается к восприятию нового материала и восстанавливает в памяти старый.
|
Появление внутренней заинтересованности в результативности учебного труда.
|
|
Актуализация
|
Предлагает вспомнить алгоритм исследования функции;
Дать определения свойств функции
Предлагает нарисовать в воздухе вид графиков известных алгебраических функций.
|
Восстанавливают в памяти алгоритм исследования функций. Какие свойства функции важно знать
Слабо подготовленные ученики пользуются таблицей, которая составлена ранее в индивидуальном справочнике
|
Ученики готовы к построению графиков функций
|
|
II часть модуля:
|
Обобщение знаний по методам построения графиков функций.
|
Организует мыслительную деятельность учеников всех уровней подготовленности к восприятию методов построения графиков более сложных функций.
Эвристическая беседа сопровождается демонстрацией медиапрезентации, на слайдах которой представлены графики известных алгебраических функций и рассматриваются приемы построения графиков тригонометрических функций.
|
Называют необходимые преобразования графика известной функции, для того чтобы построить график заданной функции.
|
Заполняют таблицу с правилами построения и видами преобразований графиков функций.
|
|
III часть модуля:
|
Контроль знаний
|
Предлагает решить самостоятельную работу.
|
Выбирают уровень задания, решают уравнения, подбирая для решения рациональный метод.
|
Самостоятельное применение знаний по рациональному использованию методов решения тригонометрических уравнений. Реализация учебно-познавательной задачи, поставленной на урок.
|
|
Подача домашнего задания
|
Предлагает подборку тригонометрических уравнений, различных по уровню и методам решения.
|
Выбирает уровень домашней работы
|
Закрепление знаний приемов и методов решения тригонометрических уравнений.
|
1. Мотивация: известно, что функцию можно задать несколькими способами. Из всех способов задания функции наибольшие возможности для применения аппарата математического анализа дает аналитический способ, а наибольшей наглядностью обладает графический. Вот почему математический анализ основывается на глубоком синтезе аналитических и геометрических методов. Исследование функций, заданных аналитически, проводится гораздо легче и становится наглядным, если параллельно рассматривать и графики этих функций. Чтобы убедиться, достаточно вспомнить исследование квадратных уравнений, решение неравенство второй степени с одним неизвестным при помощи исследования графиков квадратных трехчленов; исследование систем двух уравнений первой степени с двумя переменными при помощи рассмотрения возможных случаев взаимного расположения двух прямых на плоскости.
2. Актуализация знаний:
Что значит изучить заданную функцию?
Какими элементами характеризуется поведение функции?
Дайте определение этих элементов:
Область определения функции;
Область значений функции;
Четность;
периодичность;
нули функции;
точки разрыва;
промежутки знакопостоянства;
интервалы монотонности;
экстремумы;
асимптоты.
Формирование новых знаний проводится в форме эвристической беседы. Используется при этом компьютер. На доске с помощью медиапроектора демонстрируются слайды, на которых представлены различные преобразования графиков функций. Одновременно на одном слайде представлены преобразования алгебраической функции y=x2и тригонометрической y=sinx.
В ходе эвристической беседы в тетрадях учеников возникает сводная таблица:
3. Методы построения графиков функций
|
Функция
|
Правило построения функции данного вида
|
График
|
|
Y=f(x)+a
|
Для того, чтобы построить график функции Y=f(x)+a, надо график функции Y=f(x) сдвинуть вдоль оси ординат на а единиц (с учетом знака а)
|
|
|
Y=f(x+a)
|
Для того, чтобы построить график функции Y=f(x+a) надо график функции Y=f(x) сдвинуть вдоль оси абсцисс на а единиц (с учетом знака а)
|
|
|
Y=f(x+n)+m
|
Для того, чтобы построить график функции Y=f(x+a) +m, надо график функции Y=f(x) сдвинуть вдоль оси абсцисс на «-а» единиц и вдоль оси ординат на «m» единиц (с учетом знаков m и n)
|
|
|
Y=-f(x)
|
Для того, чтобы построить график функции Y=-f(x), надо построить график, симметричный графику функции Y=f(x) относительно оси абсцисс.
|
|
|
Y=f(-x)
|
Для того, чтобы построить график функции Y=-f(x), надо построить график, симметричный графику функции Y=f(x) относительно оси ординат..
|
|
|
Y=Af(x)
|
Для того, чтобы построить график функции Y=Af(x), надо ординаты всех точек графика функции Y=f(x) увеличить по абсолютной величине в А раз , если А>1 и уменьшить в А раз, если 0<A<1
|
|
|
Y=f(nx)
|
Для того, чтобы построить график функции Y=f(nx), (n>0) надо абсциссы всех точек графика функции Y=f(x) уменьшить по абсолютной величине в n раз , если n>1 и увеличить в n раз, если 0<n<1
|
|
|
Y=Af(nx+k)+m
|
Для того, чтобы построить график функции Y=Af(nx+k)+m=Ff , надо:
1. Ординаты всех точек графика Y=f(x) изменить в А раз.
2. абсциссы всех точек полученного графика изменить в nраз;
3. сдвинуть полученный график вдоль оси абсцисс на - ;
4. сдвинуть полученный график вдоль оси ординат на m.
|
|
|
Для того, чтобы построить график функции Y=f( ) надо:
1. поострить график функции Y=f(x) при f(x) 0,
2. достроить график симметрично полученному графику относительно оси ординат
|
|
|
|
Для того, чтобы построить график функции Y= , надо оставить без изменения те участки графика Y=f(x), где f(x) 0, и построить изображения, симметричные графику функции Y=f(x) относительно оси абсцисс на тех участках, где f(x)<0
|
|
4. Задание для работы с помощью консультантов или учителя (сложность задания выбирает ученик)
5. Самостоятельная работа
|
