МЕТОДКАБИНЕТ.РФ

Всероссийский педагогический портал

Румынская Елена Васильевна, учитель математики и информатики МОУ «Безруковская основная общеобразовательная школа» Новокузнецкого района Кемеровской области

 

Формирование ключевых компетентностей школьников в процессе обучения математики

 

 

Общеобразовательная школа должна формировать «новую систему универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть современные ключевые компетенции».

В этой ситуации должны измениться цели образования. Теоретические, по сути, и энциклопедические по широте знания, которые долгое время были главной целью образовательного процесса, должны стать средством. Знаниевая ориентация школы должна смениться компетентностно-ориентированным образованием, нацеленным на формирование у выпускника готовности эффективно сорганизовать внутренние (знания, умения, ценности, психологические особенности и т. п.) и внешние (информационные, человеческие, материальные и т. п.) ресурсы для достижения поставленной цели.

Определенные таким образом цели образования, ориентирующие педагогов на компетентностный подход к организации учебно-воспитательного процесса, предполагают смену требований к существующим образовательным технологиям, критериям оценки результатов обучения и воспитания, достижение качественно нового уровня образования.

С позиций компетентностного подхода основным непосредственным результатом образовательной деятельности становится формирование ключевых компетентностей.

Современная педагогика все чаще обращается к ребенку как субъекту учебной деятельности, как личности, стремящейся к самоопределению и самореализации. Такой подход тем более актуален, что социумом востребован человек успешный, уверенный в собственных силах, грамотный, коммуникабельный. Одним словом, компетентная личность.

Итак, необходимость формирования и развития компетентности школьников очевидна. В соответствии с этим одним из аспектов, характеризующих математическую грамотность, является «математическая компетентность» - наиболее общие математические способности и умения, включающие математическое мышление, письменную и устную математическую аргументацию, постановку и решение проблемы, математическое моделирование, использование математического языка, использование современных технических средств.

В школьной образовательной практике мы ориентируемся на подходы Г. К. Селевко. У Селевко выделены следующие ключевые суперкомпетентности.:

  • работа с числом (математическая компетентность) – уметь работать с числом, числовой информацией (владеть математическими умениями);
  • коммуникации (коммуникативная компетентность тесно соотносится с языковой) – уметь вступать в коммуникацию, быть понятым, непринуждённо общаться;
  • информационные технологии (информационная компетентность) – владеть информационными технологиями, работать со всеми видами информации;
  • самообучение и саморазвитие (автономизационная компетентность)  – быть способным к саморазвитию, способность к самоопределению, самообразованию, конкурентоспособности;
  • работа в команде (социальная компетентность) – уметь жить и работать с людьми: с близкими, в трудовом коллективе, в команде;
  • решение проблем (продуктивная компетентность) – уметь работать и зарабатывать, быть способным создать собственный продукт, принимать решения  и нести ответственность за них;
  • быть человеком (нравственная компетентность) – готовность, способность и потребность жить по традиционным нравственным законам. [16]

В соответствии с целью и задачами школьного математического образования мы выбираем формы, методы, приемы, дидактические средства, т. е. формируем собственную дидактическую систему.

Обучение неразрывно связано со всей системой образования и воспитания. Связь эта осуществляется только в том случае, если в процессе обучения реализуются определенные общие закономерности, подходы в преподавании школьного курса математики (принципы). В практике своей педагогической деятельности мы выделяем следующие принципы: дифференциации и индивидуализации математического образования, развивающего и воспитывающего обучения, систематичности и последовательности, практической направленности, наглядности, научности.

Возрастание роли математики в современной жизни привело к тому, что для адаптации в современном обществе и активному участию в нем необходимо быть математически грамотным человеком.

В последние годы в математическом образовании школьников произошли существенные изменения. Эта специфика отражается, естественно, в содержании и технологиях математической подготовки учащихся.

Содержание математического образования представлено в виде содержательных блоков, объединяющих логически связанные между собой вопросы: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики; начала мат анализа.

Требования к уровню подготовки выпускников задают систему итоговых результатов, которых  должны достигать все учащиеся, оканчивающие школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика. Эти требования  структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретения знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». [14]

Для формирования ключевых компетентностей в своей практике применяем такие формы организации учебной деятельности: урок, занятие, Интернет-клуб, кружок.

Математика формирует, подчас безотчетно, саму систему интеллектуальных, нравственных установок, действие которых проявиться рано или поздно и зачастую непредсказуемо, а не просто преследует цель научить складывать дроби, вычислять производную, делать аккуратные чертежи. [13]

При компетентностном подходе урок формирует не только глубокие и прочные знания, но и умения использовать их в различных ситуациях, самостоятельно добывать знания, формировать опыт решения проблем. В зависимости от целей, типа и формы проведения урока формируются те или иные компетентности учащихся.

Интерес учащихся к предмету зависит, прежде всего, от качества постановки работы на уроке. В то же время с помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес школьников к математике. В каждом классе есть ученики, увлекающиеся этим предметом. Им мало тех знаний, которые они получают на уроке математики. Они хотели бы больше узнать о своем любимом предмете, узнать, как он применяется в жизни, порешать интересные и олимпиадные задачи.

Несмотря на свою необязательность для школьника, внеурочные занятия по математике заслуживают самого пристального внимания. На внеурочных занятиях мы  в максимальной мере учитываем возможности, запросы и интересы своих учеников.

Тематические предметные недели способствуют развитию личностных качеств учащихся, сближают учителя и ученика. Все учителя принимают участие в  подготовке и проведении декады, в оргкомитет также входят старшеклассники. Заранее утверждаются план декады, ответственные за каждое мероприятие, разработка сценариев. О начале декады математики возвещает выпуск газеты, в актовом зале проходит ее открытие. В последующие дни в классах проходят различные конкурсы, КВН, турниры смекалистых, игры-путешествия и т. д. Проводятся открытые занятия математического кружка.

Завершается декада школьной математической викториной, в которой могут принять участие все желающие. Первые задания викторины несложные, посильные многим детям, выполнение их даст возможность ученику поверить в себя, в свои математические способности. После подведения итогов отмечаются лучшие работы, победители конкурсов, ребята, активно участвующие в декаде. Все победы отражаются в выпуске газеты. Проведение предметной недели формирует и развивает у учащихся все ключевые суперкомпетентности, в особенности работа в команде, решение проблем, самообучение и саморазвитие.

В нашей школе организован математический кружок «Любители математики». Здесь мы постепенно и кропотливо  ведем учащихся по ступенькам формирования толерантного сознания, работаем над развитием способности с уважением относиться к позициям и ценностям других людей. Работу учащихся организуем в парах. Ребята  объясняют интересные факты и открытия в области математики, задают друг другу вопросы и отвечают на них, развивая при этом не только математическую компетентность, но и коммуникативную.  Школьники учатся  оценивать результаты  работы  друг друга, обосновывать свои действия, разрешать конфликтные ситуации, если они возникают. Осуществляя подобную деятельность, учащийся «примеряет» на себя новые социальные роли.

Работа в кружке, на внеклассных занятиях способствует формированию у школьников умения непринужденно общаться, жить и работать в команде (коммуникативная и социальная компетентности).

На базе школы в 2007 году был создан школьный «Интернет – клуб», на основании решения творческой группы учителей математики и информатики, принят регламент работы и учет пользователей Интернета. Работа клуба направлена на создание  условий для личностного развития учащихся, углубленного изучения школьных предметов, воспитания культуры общения, поиска информации и её систематизации. Учащиеся занимаются проектной деятельностью; готовят материалы для участия в конкурсах районного и областного уровня; общаются с ровесниками из других школ в системе онлайн, переписываются, используя электронную почту, что позволяет в большей степени овладевать информационными технологиями, работать со всеми видами информации (информационная компетентность).

Математика в школе представляет собой учебную дисциплину, при изучении которой учащийся может ощутить радость от маленького открытия или парадоксального решения задачи. Кроме того, что чувства радости и удовлетворения от творческого труда прекрасны сами по себе, они оказывают очень сильное воспитательное воздействие. [1]

Наша практика свидетельствует о неэффективности традиционных технологий обучения в условиях обязательного образования. Это связано с резким увеличением объема информации, переходом к наукоемким технологиям, изменением приоритетов в социальной сфере, сохранившимся однотипным характером среднего образования для всех учащихся, а также ориентацией методической системы на более высокий уровень усвоения школьниками содержания каждого из изучаемых предметов.

Для эффективного формирования ключевых компетентностей используем такие педагогические технологии обучения: уровневая дифференциация, игровая, проектная, информационно – коммуникационные технологии. Применение которых позволяет сместить акценты на следующие важные моменты: самоуправление; саморегуляция; самоконтроль; собственная активность обучаемого.

Важнейшими требованиями к этим технологиям являются  стабильность и результативность. В новых технологиях следует сохранить основное достоинство традиционной - предъявление учителем образца усвоения учебного процесса так, что ученик всегда имеет возможность соотнести свои достижения с этим образцом.

Дифференцированный подход в обучении сохраняет многие черты традиционной технологии, содержит и ряд принципиально новых моментов. Наиболее существенным из них является явное введение в дополнение к уровню преподавания, на котором ведется обучение, базового уровня обязательной общеобразовательной подготовки, или уровня обязательных требований. Базовый уровень определяет и задает обязательные результаты обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися. Он задает нижнюю границу результата полноценного и качественного школьного образования. При этом освобождает ученика от непосильной суммарной учебной нагрузки, можно направить его усилия в область склонностей и интересов, способствующих развитию ребенка. [3]

Свою исходную задачу  видим в методическом обеспечении достижения учащимися уровня обязательных результатов. Актуальность этой задачи обусловлена тем, что в условиях традиционного обучения многие учащиеся не достигают этого уровня. Никто не принуждает детей «идти на штурм» недосягаемой высоты. Каждый ученик сам выбирает доступный ему уровень сложности выполняемой работы. Считаем, что перед ребенком нужно ставить высокие, но достижимые цели. Единственное условие для всего класса – ниже базового уровня не должен опуститься ни один ученик.

Организуя учебный процесс, учитываем существующие различия учащихся в темпах овладения учебным материалом, а также в способностях самостоятельно применять усвоенные знания и умения. По проявляемым в этих отношениях различиям учащиеся  разделяются группы.

Дифференцированный подход  осуществляется на определенных этапах урока. Так, на этапе введения нового понятия, свойства, алгоритма  работает  весь класс, без деления на группы. Но после того, как несколько упражнений выполнено на доске, учащиеся могут приступить к дифференцированной самостоятельной работе. Ее особенность состоит в том, что группы получают задания, различающиеся не только содержанием, но и формой их подачи.

Этот подход имеет целый ряд преимуществ перед традиционным. Он дает учителю четкие ориентиры для отбора содержания дифференцированной работы и позволяет сделать ее целенаправленной. Важно, что ученик может самостоятельно оценить свои возможности и выбрать для себя тот уровень целей, который соответствует его возможностям и потребностям в данный момент времени. Ориентация на обязательные результаты обучения постоянно поддерживает подготовку ученика на опорном уровне. Это позволяет ученику при возможности и возникшем интересе перейти на более высокие уровни на любом этапе обучения. Все это является гарантией оперативности, гибкости, мобильности дифференциации, создает в классе атмосферу взаимного доверия между учителем и учениками, способствует активному введению положительных мотивов учения для разных категорий учащихся.

Если традиционно образовательный процесс связан с передачей-получением информации, отработкой репродуктивных навыков и познавательным творчеством, то в игре участник сам себе ставит цель, ищет способы ее достижения, отбирает материал, соответствующий уровню знаний.

Игровая технология дает возможность учащемуся самому отслеживать свои результаты и оценивать их. Повышается ответственность учащихся за результаты своего труда, снимается страх перед плохой отметкой. Во время игры не ставятся «двойки». Если знания ученика ниже требуемых, ему предоставляется возможность улучшить результат в течение урока, используя помощь других ребят или работая самостоятельно.  В конце занятия обязательно проводится итоговая рефлексия.

Пиаже полагает, что игра является мостиком между конкретным опытом и абстрактным мышлением, и именно символическая функция игры является максимально важной. В игре происходит разрешение конфликтов и передача чувств. Ребенок непрерывно открывает себя заново, пересматривая свой образ, свои возможности и обязанности, изменения в своих отношениях с миром.

Дидактическая игра даёт возможность формировать ключевые компетентности в игровой форме (через игру), наиболее доступной и привлекательной для детей. Дидактические игры позволяют обеспечить нужное количество повторений на разнообразном материале, постоянно поддерживая, сохраняя положительное отношение к заданию, которое заложено в содержании игры.

Внимание ребёнка приковано к игре, к выполнению игровых задач, а между тем он преодолевает трудности математического характера, переносит имеющиеся знания в новую для него обстановку, учится оперировать имеющимися знаниями в изменившейся обстановке.

В играх, особенно коллективных, формируются и качества личности детей. Они учатся учитывать интересы своих товарищей, сдерживать свои желания, у них развивается чувство ответственности, воспитываются воля и характер.

Например, в 6 классе при обобщении и закреплении темы «Умножение обыкновенных дробей» урок проводится в форме игры «Космическая экспедиция». Класс разбивается на четыре группы. Каждая группа – это экипаж ракеты, на которой они совершат прогулки. Каждый участник имеет «путевой лист», на котором будет записывать решение всех встречающихся по ходу урока примеров и самостоятельная работа. В конце урока проводится взаимооценка.

Модернизация образования предполагает авторитет компетентностного подхода, когда на первое место выдвигается не информированность ученика, а умение разрешать проблемы, возникающие в различных ситуациях.

Словом, речь идет о проектировании решения тех или иных проблем. Отсюда и название метода, обеспечивающего формирование компетентностей школьника, - «проектный».

Проектирование сегодня – важнейший фактор развития образования, и практика его организации многообразна.

На уроке чаще всего используем групповую форму работы над проектом, т.к. ученикам приходится решать, кроме образовательной, коммуникативную задачу – необходимо прийти к общему мнению, наметить и согласовать план работы, выполнить ее. Чем больше возникает споров и обсуждений, тем совершеннее получается работа, тем лучше результат.

Использование компьютерных мультимедийных презентаций при выполнении проекта – это эффективный способ подачи нужной информации, текста, иллюстраций, сопровождающих доклад.

При создании проекта учащиеся пишут миниреферат на тему по выбору, оформляют его в соответствии с правилами, подбирают и вставляют иллюстрации. Положительную мотивацию при выполнении данных заданий формирует стремление научиться оформлять свою работу в соответствии с требованиями единого орфографического режима в школе и, позже, в вузе (информационная компетентность).

Работа выполняется с большим интересом и азартом, а ее результаты, сохраненные учителем, демонстрируются на публичной защите проектов на уроках, в рамках декады математики.

Проектная деятельность в учебном процессе может быть использована для обобщения знаний и умений по изученной теме. Результаты проектной деятельности оформляются в виде буклетов, рекламных плакатов, рисунков, открыток и брошюр.

Анализируя этапы подготовки и проведения уроков с использованием метода проектов, их итоги, результаты анкетирования учащихся, можно сделать следующие выводы.

Реализация метода проектов, методики сотрудничества весьма перспективны при изучении математики; работа в указанных формах вызывает у учащихся неподдельный интерес и является более результативной, нежели на традиционных уроках.

В процессе подготовки и проведения подобных уроков появилась возможность формирования у учащихся: новых учебных умений по самостоятельному добыванию и осмыслению знаний широкого круга, новых личностных качеств.

Метод проектов может использоваться в учебном процессе для решения различных небольших проблемных задач, и тогда организовываются мини-проекты (краткосрочные, в рамках урока). [9]

Таким образом, все виды проектной деятельности в системе  обучения имеют одну цель:  в процессе продуктивной деятельности готовить обучающихся к жизни вне школы, а также нацеливать их на достижение успеха в дальнейшем.

Проектная деятельность  в системе  обучения   положительно влияет на формирование и развитие всех ключевых компетентностей обучающихся и помогает школьнику раскрыть свои способности.

Информационные процессы являются фундаментальной составляющей современной картины мира. В виду динамичности информатизации, общественно-экономических процессов  и быстрого развития технических  средств обучения в области информационно-коммуникационных технологий, возникает проблема  компетентного использования инновационных технологий в учебно-воспитательном процессе, как для учителя, так и для учащегося в быстро меняющемся мире.

Поэтому мы связываем процесс преподавания математики с процессом информатизации образования, общества.

Сегодня компьютер прочно вошел в нашу педагогическую практику. Ученики создают презентации к урокам, исследовательским проектам. В нашей копилке презентации «Уравнения с одним неизвестным», «Основные формулы тригонометрии», «Действительные числа», «Степенная функция», «Алгебраические выражения».

На уроках мы используем мультимедийные учебные пособия. Такие как:  «Вычислительная математика и программирование 10-11 класс»; «Математика. 5 – 11 классы практикум»; «Математика. 5 – 11 классы. Новые возможности для усвоения курса математики» «Сдаем единый экзамен. Математика»; «Стереометрия 10 - 11 классы»; «Планиметрия 7 – 9 классы»; «Интерактивная математика 5 – 9 классы»;   «Алгебра 7-9»; «Математика 5-6»; «Живая Геометрия». Это программное обеспечение позволяет  организовать на уроках алгебры и геометрии проведение компьютерных лабораторных работ, компьютерных наблюдений и  дидактических игр. Здесь ученики решают экспериментальные задачи-исследования и расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой. Отличие уроков с применением ИКТ от традиционных уроков математики в том, что знания о математических объектах, понятиях и их свойствах ученик получает в результате собственной учебно-познавательной деятельности. На этих уроках не только формируется умение решать математические задачи, но и осуществляется обучение способам коллективной учебной деятельности по поиску решения задачи.

Большие возможности применения ИКТ в процессе обучения даёт Интернет. Например, используя ресурсы сайта www.uztest.ru, мы формируем тестовые задания для ребят, которые они могут выполнять в дистанционном режиме на домашнем компьютере в течение определённого времени. Результаты тестирования учитываются при проведении тематических зачётов, оценки выставляются в классный журнал. Преимущества такой формы работы в том, что ребёнок сам выбирает время для выполнения задания, у него есть возможность закрепить свои умения на тренажёрах сайта. Кроме того, не тратится время на подбор достаточно большого количества вариантов заданий, на их прорешивание и проверку.

Основной нашей задачей является активизация мыслительной деятельности учащихся по использованию информационных, коммуникационных технологий и получение профессиональной поддержки учителя предметника.

В преподавании математики компьютер используем на всех этапах урока – при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле.

Опыт работы показывает, что использование компьютерных технологий в обучении математике позволяет дифференцировать учебную деятельность на уроках, активизирует познавательный интерес учащихся, развивает их творческие способности, стимулирует умственную деятельность, побуждает к исследовательской деятельности.

Анализ, проведенный по итогам работы, показал, что наиболее эффективными являются не взятые отдельные инновации, а их сочетание, либо интеграция. Считаем, что применяемые  технологии - это воплощение педагогики сотрудничества и применение их в обучении даст тот положительный эффект, при котором у ребенка будет развиваться  математическая и продуктивная компетентности, логическое мышление, умение жить, работать и общаться с людьми.

Чтобы выявить, насколько хорошо усвоена та или иная тема по математике, применяем различные формы контроля знаний: контрольная работа, самостоятельная работа, практическая работа, устный ответ, тест.

Формирование учебных мотиваций изначально имеет комплексный характер. Как следствие, контроль за системой усвоения учебного материала должен носить такой же комплексный характер, обеспечивающий мотивацию качественного получения образования на личностном уровне каждого школьника. Введение тематического учебного контроля по математике стало продуктом не только длительных наблюдений за разным уровнем учебной мотивации школьников, но и стремлением помочь каждому учащемуся овладеть максимумом знаний на доступном лично ему уровне усвоения предмета.

Контроль обучения является обязательным компонентом в процессе обучения. Ученики должны четко представлять себе, как можно использовать полученные ими знания на практике.

Учителю контрольная диагностика позволяет объективно определять количество учеников, работающих на разных уровнях, корректировать педагогические воздействия.

Мы создаем условия, для того чтобы учебная мотивация каждого учащегося строилась не только на конечном результате, но и на промежуточных этапах усвоения учебных компетенций не ниже объёмов государственных образовательных стандартов, без ограничений верхней планки результатов.

Выработан комплекс тематического учёта уровня усвоения знаний на разных этапах и в разных формах работы каждого школьника, оценке их по мере достижения учебной успешности каждым учащимся в определяемое учителем и учеником время.

При изучении любого раздела математики каждый учащийся знает, что свои учебные достижения он должен проявить. Например, в устном общении по поводу проблем раздела (ответ у доски), в практической работе, в решении  задач, в работе с информацией, в выполнении письменной работы (любой из форм), тестового задания, в случае затруднений – в зачётной форме по материалам раздела.

При возникновении проблем ученик имеет возможность ликвидировать допущенные пробелы в удобное для него время, что позволяет для «более успешных» закреплять материал на «продвинутом уровне», для «хорошистов» реализовываться в желаемом режиме, для «слабых» достигать успешности не ниже программного и базового уровней в соответствующий периодах и объёмах. Снимается вопрос ответственности за самоподготовку по предмету, повышается активность работы учащихся на уроке, «пресловутая» «2» не становится угрозой учебной неудовлетворенности. Выстраиваемые в ходе реализации проекта диаграммы по степени усвоения тех или иных навыков, умений, определения уровня знаний демонстрируют реальное положение дел, помогают определить не только ученические, но и учительские промахи.

Большое внимание в школе уделяем формированию межпредметной математических компетенций.

Для подавляющего большинства школьников математика скорее не цель, а средство, широко используемое в качестве мощного инструмента познания в области смежных дисциплин и в житейских ситуациях.

Всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, географии и т. д. нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления.

Например, изучая на математике понятие формулы в 5 классе, мы учим детей выражать одну переменную через другую. В 7 классе в начале изучения курса алгебры обобщаем эти знания, и именно в 7 классе дети начинают изучать физику, где умение работать с формулами им необходимо.

Межпредметные связи находят свое воплощение в построении и исследовании математических моделей. Эти модели, как правило, строятся и исследуются в рамках соответствующих учебных дисциплин. Так математические модели разного рода колебаний изучаются в физике, различные оптимизационные модели рассматривает экономика и т.д.

Школьный компонент позволяет обеспечить вариативность образования, а также учесть образовательные потребности учащихся, возможности конкретного образовательного учреждения

Цель предпрофильного  курса «Задачи прикладной математики» -  углубление знаний учащихся, развитие творческих и познавательных способностей учащихся, формирование устойчивого интереса к математике. Занятия курса направлены на развитие таких компетентностей как самообучение и саморазвитие, решение проблем, работа с числом, коммуникации.

Содержание учебного материала предпрофильного курса «Проценты вокруг нас» обладает новизной для учащихся.  Программа курса показывает  связь математики с жизнью,  ориентирует школьников по вопросам универсальности процентов, сфер их наибольшего применения, алгоритмов разрешения простейших вопросов на проценты. Прежде всего развиваются математическая и информационная компетентности.

Групповые занятия по математике направлены на обеспечение фундаментального усвоения базового компонента всеми учащимися, корректировку знаний школьников, требующих особого внимания, развитие творческих и познавательных способностей учащихся, интересующих математикой. Такие занятия  обеспечивают  прочное и сознательное формирование  математической компетентности  учащихся, развивают продуктивную компетентность.

Пропедевтический курс «Наглядная геометрия 5-6 класс» здесь учащиеся практическими методами с помощью опыта и эксперимента устанавливают основные геометрические факты, учатся их использовать в практической деятельности.

Организация учебного процесса во многом зависит от условий реализации компетентностного подхода: материально-техническое обеспечение, учебно-методический комплекс, система работы учителя.

Материально-техническое обеспечение на уроках предполагает использование магнитофона, компьютера, мультимедиа, электронных версий программ, Интернета, электронной почты, коллекции объемных фигур, фотографий, таблиц, схем, разнообразных учебных пособий.

Особое значение имеет учебно-методический комплекс по математике.

Выбирая учебник для работы, надо хорошо знать его особенности, на что он нацелен, кроме «выполнения программы», не принадлежит ли он к «тупиковой» линии, не имеющей развития в учебниках того же авторского коллектива или какого-либо другого. Надо знать «сильные» стороны выбираемого учебника и способы компенсации его «слабых» сторон, не драматизируя само наличие недостатков. Идеальными учебники не рождаются. Они должны совершенствоваться десятилетиями.

Естественно, в учебниках не может быть всего, но в нем должен быть ответ   на  простой вопрос: что нужно ученику в окружающем его мире, что ему интересно как ребенку соответствующего возраста, и не только с точки зрения чисто утилитарной. Необходимо включать материал, связанный с развитием математического языка, происхождением ряда символов и терминов. Должен не провозглашаться, а реализовываться на практике   компетентностный  подход.

На основании этого от учителя требуется специальная теоретическая подготовка (курсы, изучение научно - популярной литературы, сбор статистического материала и другой информации в этом направлении).

Эффективность процесса формирования ключевых компетенций обеспечивается при условии становления школьника как субъекта учебной деятельности с помощью решения системы учебных (теоретических) задач, исследующих взаимосвязь и процесс происхождения теоретических понятий, способствующих формированию учебно-познавательной мотивации и обобщенных способов действий.

Критериями результативности педагогической деятельности могут быть, на наш взгляд, качественные показатели деятельности учащихся, выраженные в их знаниях и умениях по данному предмету, опыте репродуктивной и творческой деятельности в данной предметной области, эмоционально-ценностных отношениях к данному учебному предмету, к учебной деятельности в целом.

Реализуя данную систему работы, мы отмечаем, что в целом имеет место положительная динамика по традиционным показателям, а так же различные образовательные продукты.

Таким образом, совокупность компетентностей, и прежде всего математическая, способствует формированию будущего студента, специалиста,  готового действовать не только по инструкции, а способного проектировать, обобщать, возможно до степени научного обобщения.

 


Литература

1. Аттестация учителей математики/авт.-сост. О. В. Тараканова. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 64 с.

2. Власова, Т. Г. Предметная неделя математики в школе/Т. Г. Власова.- Ростов н/Д.: Феникс, 2006. – 176 с.

3. Воронин, А. М., Симоненко В. Д. Педагогические теории, системы, технологии/ А. М. Воронин, В. Д. Симоненко. – Брянск: Издательство Брянского государственного педагогического университета имени академика И. Г. Петровского, 1996

4. Долгунов,  В.С. Аттестация компетентностей сельских школьников // Директор школы / - 2005, №1.

5. Камаев, П. М. Устный счет/ П. М. Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007. – 32 с.

6. Кнутова, И. И. Математика. Дидактические материалы 5 класс/И. И. Кнутова, А. Б. Уединов, О. Ф. Хачатурова, П. В. Чулков. – М.: «Издат-школа 2000», 1999. – 224 с.

7. Левитас, Г. Г. Карточки для коррекции знаний по математике для 5 – 6 классов/Г. Г. Левитас. – М.: Илекса, 1999 – 48 с.

8. Манвелов, С. Г. Конструирование современного урока математики. Кн. Для учителя/ С. Г. Манвелов. – М.: Просвещение, 2002. – 175 с.

9. Математика. 9 – 11 классы: проектная деятельность учащихся/авт.-сост. М. В. Величко. – Волгоград: Учитель, 2007. – 123 с.

10. Нечаев, М. П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике: Практические материалы: 5 – 11 классы/М. П. Нечаев. – М.: «5 за знания», 2006. – 144 с.

11. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования / Под редакцией Е.С. Полат. – М.: АCADEMIA, 2005.

12. Полат, Е.С. Новые педагогические и информационные  технологии в системе образования /Е. С. Полат. - М.: “Академия”, 2000.

13. Поташник, М. М. Требования к современному уроку. Методическое пособие. – М.: Центр педагогического образования, 2007. – 272 с.

14. Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007. – 128 с.

15. Селевко, Г. К. Педагогические компетенции и компетентность// Сельская школа. – 2004. - № 3. – С. 29-32.

16. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. – М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

17. Харламов, И.Ф. Педагогика: Учеб. пособие/ И. Ф. Харламов. - М.: Гардарики, 2002.-519 с.